14．已知a2+2b2+c2=4，則2a+2b+c的最大值為2$\sqrt{7}$．

分析 由條件利用利用柯西不等式，求得2a+2b+c的最大值．

解答 解：由a2+2b2+c2=4，利用柯西不等式可得[a2+2b2+c2]•[22+${（\sqrt{2}）}^{2}$+12]=4×7≥（2a+2b+c）2，
∴2a+2b+c≤$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，當且僅當$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}$=$\frac{c}{1}$ 時，取等號，
故2a+2b+c的最大值為2$\sqrt{7}$，
故答案為：$2\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查利用柯西不等式求式子的最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知P是以F1（-c，0）和F2（c，0）為左、右焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，滿足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，則橢圓的離心率的取值范圍為$[\sqrt{2}-1，1）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為$\frac{1}{2}{a}^{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設全集U=R，A={x|2x-2＜1}，B={y|y=ln（1-x），x＞1-e}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．從2003名同學中抽取50名同學組成參觀團，采用如下方法抽取，先用簡單隨機抽樣方法剔除3人，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出參團的50人．那么每位同學入選的概率為$\frac{50}{2003}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）+asinx（x∈R）的圖象關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則g（x）=asin（a+1）x的最小正周期是$\sqrt{2}$π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若數(shù)列：2，f（a1），f（a2）…f（an），2n+4（n∈N+）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項an
（2）若0＜a＜1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的表達式
（3）若a=2，令bn=an•f（an），對任意n∈N*，都有bn＞f-1（t），求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．一列貨車要在一定時間內行駛840千米，但行駛到一半時，被阻30分鐘，為按時到達，必須每小時多行2千米，求行駛完全程原定時間是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設x1與x2分別是方程2x2+bx+c=0和-2x2+bx+c=0的一個根，且x1x2≠0．求證：方程x2+bx+c=0有且只有一根介于x1和x2之間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案