14．已知a2+2b2+c2=4，則2a+2b+c的最大值為2$\sqrt{7}$．

分析 由條件利用利用柯西不等式，求得2a+2b+c的最大值．

解答 解：由a2+2b2+c2=4，利用柯西不等式可得[a2+2b2+c2]•[22+${（\sqrt{2}）}^{2}$+12]=4×7≥（2a+2b+c）2，
∴2a+2b+c≤$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}$=$\frac{c}{1}$ 時，取等號，
故2a+2b+c的最大值為2$\sqrt{7}$，
故答案為：$2\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查利用柯西不等式求式子的最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知P是以F1（-c，0）和F2（c，0）為左、右焦點(diǎn)的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，滿足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，則橢圓的離心率的取值范圍為$[\sqrt{2}-1，1）$．

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5．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為$\frac{1}{2}{a}^{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集U=R，A={x|2x-2＜1}，B={y|y=ln（1-x），x＞1-e}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

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9．從2003名同學(xué)中抽取50名同學(xué)組成參觀團(tuán)，采用如下方法抽取，先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除3人，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出參團(tuán)的50人．那么每位同學(xué)入選的概率為$\frac{50}{2003}$．

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19．函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）+asinx（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則g（x）=asin（a+1）x的最小正周期是$\sqrt{2}$π．

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6．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若數(shù)列：2，f（a1），f（a2）…f（an），2n+4（n∈N+）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若0＜a＜1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式
（3）若a=2，令bn=an•f（an），對任意n∈N*，都有bn＞f-1（t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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3．一列貨車要在一定時間內(nèi)行駛840千米，但行駛到一半時，被阻30分鐘，為按時到達(dá)，必須每小時多行2千米，求行駛完全程原定時間是多少？

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4．設(shè)x1與x2分別是方程2x2+bx+c=0和-2x2+bx+c=0的一個根，且x1x2≠0．求證：方程x2+bx+c=0有且只有一根介于x1和x2之間．

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