Question

13．某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…599
（Ⅰ）若從第6行第7列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5人的編號(hào)（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行）；

（Ⅱ）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)?nèi)绫恚?br />

		外語(yǔ)
		優(yōu)	良	及格
數(shù)學(xué)	優(yōu)	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（Ⅲ）在外語(yǔ)成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可得到結(jié)論，
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是35%，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得m值，進(jìn)而根據(jù)抽取樣本容量為100，可得n值；
（Ⅲ）由題意m+n=35，且m≥12，n≥10，所以滿(mǎn)足條件的（m，n）的基本事件總數(shù)及滿(mǎn)足數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)比良的人數(shù)少的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)第一個(gè)數(shù)為544，依次為354，378，520，384，
（Ⅱ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，得m=18
因?yàn)?+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
所以n=17，
（Ⅲ）由題意m+n=35，且m≥12，n≥10，
所以滿(mǎn)足條件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），
（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），
共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記：“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，
事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6個(gè)基本事件，
∴P（M）=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．