Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，若存在x₁∈（0，+∞），x₂∈（-∞，0]，使得f（x₁）=f（x₂），則x₁的最小值為log₃2．

Answer 1

分析 由題意，分別確定f（x₁）和f（x₂）的圖象以及單調(diào)性，求出f（x₂）的取值范圍即為f（x₁）的可能取值，求出使之成立的x₁并取最小值即可．

解答 解：由題意，
因?yàn)閒（x₂）=x₂²+1≥1，
又因?yàn)閒（x₁）=${3}^{{x}_{1}}-1$為增函數(shù)，
所以使得f（x₁）=f（x₂）即f（x₁）≥1，
所以${3}^{{x}_{1}}-1$≥1，
所以${3}^{{x}_{1}}$≥2，所以x₁≥log₃2，
故答案為：log₃2．

點(diǎn)評(píng) 本題難度屬于中等難度，難點(diǎn)在于x₁與x₂可以是其取值范圍內(nèi)的任意值，