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19．正數a，b且滿足2a+8b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為18．

分析 由條件可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=10+$\frac{2a}$+$\frac{8b}{a}$，運用基本不等式，即可得到所求最小值，同時求得等號成立的條件．

解答 解：正數a，b且滿足2a+8b=1，
可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（2a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=10+$\frac{2a}$+$\frac{8b}{a}$
≥10+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{8b}{a}}$=10+8=18，
當且僅當a=2b=$\frac{1}{6}$，取得最小值18．
故答案為：18．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
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A．36πB．72πC．144πD．288π

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A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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