Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實數(shù)b的取值范圍是b≥4或b≤-2．

Answer 1

分析 首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)  F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于-$\frac{2}$．

解答 解：由于f（x）=x²+bx+2，x∈R．則當(dāng)x=-$\frac{2}$時，f（x）_min=2-$\frac{^{2}}{4}$，
又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時有相同的值域，
則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2-$\frac{^{2}}{4}$≤-$\frac{2}$，
得到b≥4或b≤-2
所以b的取值范圍為b≥4或b≤-2．
故答案為：b≥4或b≤-2．

點評 本題考查函數(shù)值域的簡單應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．