9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個焦點作垂直于長軸的弦，則此弦長為3．

分析 由橢圓方程求出焦點坐標，與橢圓方程聯(lián)立求得弦的兩個端點的縱坐標，則答案可求．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a2=4，b2=3，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=1$．
不妨設焦點為右焦點F（1，0），
則直線方程為x=1，代入橢圓方程，可得${y}^{2}=\frac{3}{4}（4-{x}^{2}）=\frac{3}{4}（4-1）=\frac{9}{4}$．
∴y=$±\frac{3}{2}$，則弦長為3．
故答案為：3．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的簡單性質，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充要條件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一個）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y≥0\end{array}\right.$，則$\frac{x+1}{x+y+1}$的最小值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設全集為U，若A∩∁UB={1}，A∩B={2}，則集合A可表示為（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x|-2≤x≤3}，B={0，1，2}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-2，-1，3}C．{-3}D．{-2，-1，0，1，2，3}

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18．已知${（1-2x）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}+{a_6}{x^6}$，則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|的值為（　�。�
A．729B．243C．64D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$ 與$\overrightarrow{a}$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

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