4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 利用分段函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥0}\end{array}\right.$解得a∈[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，將繪有函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�
A．-1B．1C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）1902+（$\frac{1-i}{1+i}$）2017，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$的虛部是（　　）
A．1B．-iC．-1D．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an+nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題為（　�。�
A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+5）（x2+x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f'（x+b）＜f'（x）的解集為M，若（1，2）?M，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為-6≤b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦，則此弦長(zhǎng)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（　�。�
A．$x=kπ+\frac{π}{6}（k∈Z）$B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．$x=kπ+\frac{5π}{24}（k∈Z）$D．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{24}（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形的各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，按此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示，現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬�，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)新正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬�，如此下去，爬行�?0條線段，則這10條線段的長(zhǎng)度的和是（　　）
A．$\frac{31}{128}（2+\sqrt{2}）a$B．$\frac{31}{64}（2+\sqrt{2}）a$C．$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$D．$（1-\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，梯形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則相等向量是（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$D．$\overrightarrow{EO}$與$\overrightarrow{OF}$

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