Question

19．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥a}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=ax-2y的最小值是1，則實數(shù)a=（　�。�

• A． -4
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -4或1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥a}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖所示：
且z=ax-2y的最小值是1，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=1}\end{array}\right.$解得A（$\frac{a+1}{2}$，$\frac{1-a}{2}$），
故最小值應(yīng)該在點A（$\frac{a+1}{2}$，$\frac{1-a}{2}$）處取得，
則a•$\frac{a+1}{2}$-2•$\frac{1-a}{2}$=1，
解得a=-4，或a=1，
當a=1時，不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，此時目標函數(shù)為z=x-2y，即y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
此時直線經(jīng)過A（1，0），滿足條件z=1，
當a=-4時，則不滿足條件，
則實數(shù)a=1．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．