Question

5．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{n-\sqrt{82}}{n-\sqrt{89}}$，那么數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)最大．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=$\frac{x-\sqrt{82}}{x-\sqrt{89}}$，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值得項(xiàng)數(shù)

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{x-\sqrt{82}}{x-\sqrt{89}}$=1+$\frac{\sqrt{89}-\sqrt{82}}{x-\sqrt{89}}$，
當(dāng)x＞$\sqrt{89}$時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x＜$\sqrt{89}$時(shí)，f（x）＜1，
又f（x）在x＞$\sqrt{89}$時(shí)，單調(diào)遞減，
∴當(dāng)n=10時(shí)，a_n取到最大值，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的函數(shù)的特征，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題