如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 


 (1) 證明：① 依題意：A(2，2)，M(4，1)，E(0，－2)，∴  ＝(2，－1)，＝(－2，－4)，∴  ＝0，∴  AM⊥AE.

∵  AE為Rt△ABE外接圓直徑，∴  直線AM與△ABE的外接圓相切．

② 解：由解得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

(2) 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2s，正方形MNPQ的邊長為2t，則A(s，s)，M(s＋2t，t)，代入橢圓方程＝1，

∴  2e2－k＝2為定值．


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 已知拋物線y2＝2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x＋y＝1對稱的相異兩點，則實數(shù)p的取值范圍為________．

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在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

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 F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G： (c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1) 若橢圓C經(jīng)過兩點，求橢圓C的方程；

(2) 當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求的值(O是坐標(biāo)原點)；

(3) 若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)取最小值時，求橢圓的方程．

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是________.

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　用數(shù)學(xué)歸納法證明：

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