已知z是復(fù)數(shù)，且|z|=1，u=|z2-z+2|，則u的最大值為
 
，最小值為
 
．
考點：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)復(fù)數(shù)為z=x+yi，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計算即可．
解答： 解：設(shè)z=x+yi，∵|z|=1，∴x2+y2=1，且-1≤x≤1，
則z2-z+2=（x+yi）2-（x+yi）+2=x2-y2+2xyi-x-yi+2=（x2-y2+2-x）+（2xy-y）i=（2x2-x+1）+（2xy-y）i，
則u2=|z2-z+2|2=（2x2-x+1）2+（2xy-y）2=（2x2-x+1）2+y2（2x-1）2=（2x2-x+1）2+（1-x2）（2x-1）2=8x2-6x+2=8（x-
3
8
）2+
7
8
，
故當(dāng)x=-1時，u2取得最大值為16，即u的最大值為4，
當(dāng)x=
3
8
時，u2取得最小值
7
8
，
即u的最小值為
7
8
=
14
4
，
故答案為：4，
14
4
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosC，bcosB，cosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；    
（2）求
a+c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[-4，+∞）
B、[-3，5）
C、[-4，5]
D、[-4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜3或x＞8}．
（1）當(dāng)a=2時，求∁R（A∩B），（∁RA）∪B．
（2）若集合A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3-bx+2，且f（-5）=17，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（π+A）=
1
3
，那么sin（
3
2
π-A）的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
3
D、-
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有集合A={x|x2-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超過實數(shù)x之值的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2
2
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3
2
．若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為（　�。�
A、
9
16
B、
9
32
C、
9
64
D、-
9
32

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同步練習(xí)冊答案