Question

20．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 該幾何體的體積為16
• B． 該幾何體的表面積為36
• C． 該幾何體的最長(zhǎng)棱為$\sqrt{41}$
• D． 該幾何體外接球的表面積為41π

Answer 1

分析 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，AE⊥BE，底面BCDE為正方形．利用體積與三角形及其正方形面積計(jì)算公式可得：該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}•AE$•S_BCDE，S_表面積=48．該幾何體的最長(zhǎng)棱為AC．該幾何體外接球的半徑2r，表面積為=4πr²．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，AE⊥BE，底面BCDE為正方形．
該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}•AE$•S_BCDE=$\frac{1}{3}$×3×4²=16．
S_表面積=4²+$\frac{1}{2}×4×3$×2+$\frac{1}{2}×4×5$+$\frac{1}{2}×4×5$=48．
該幾何體的最長(zhǎng)棱為AC=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$．
該幾何體外接球的半徑2r=$\sqrt{AC}$=$\sqrt{41}$，表面積為=4πr²=41π．
綜上可得：只有B錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四棱錐的三視圖及其有關(guān)計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．