已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．    [來(lái)源:學(xué)科

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）

解析試題分析：（1）先求，解不等式，并和定義域求交集，得單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，并和定義域求交集，得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)
，由題意得，，求，并解的根，討論根與定義域的位置關(guān)系，若根在定義域外，則函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值；若根是內(nèi)點(diǎn)，則將定義域分段，分別考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷函數(shù)的大致圖象，并求最大值．
（1）當(dāng)時(shí)，，
，由，得；由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可.由
，
（�。┊�(dāng)時(shí)，，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得，①若，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，時(shí)，，此時(shí)不滿足條件，②若，即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足條件，
當(dāng)是，由，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/8/d8muj3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）討論的單調(diào)性；
(2) 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）若方程存在兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)a=l時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實(shí)數(shù)．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對(duì)任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案