已知函數(shù).
（1）當a=l時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）；（3）存在實數(shù).

解析試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式得，且定義域為，利用導數(shù)法可求出函數(shù)的單調區(qū)間，由，分別解不等式，，注意函數(shù)定義域，從而可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）此問題利用導數(shù)法來解決，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則其導函數(shù)在上恒成立，又因為，所以函數(shù)，必有，從而解得實數(shù)的取值范圍；（3）利用導數(shù)求極值的方法來解決此問題，由題意得，則，令，解得，通過對是否在區(qū)間上進行分類討論，可求得當時，有，滿足條件，從而可求出實數(shù)的值.
（1）當時，.    2分
因為函數(shù)的定義域為，
所以當時，，當時，.
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.    4分
（2）在上恒成立.
令，有，    6分
得，.    8分
（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，
.  9分
當時，在上單調遞減，
，（舍去）；    10分
②當時，在上單調遞減，在上單調遞增.
，解得，滿足條件；    12分
③當時，在上單調遞減，
，（舍去）.    13分
綜上，存在實數(shù)，使得當時，有最小值3.    14分
考點：1.導數(shù)性質；2.不等式求解；3.分類討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足如下條件：當時，，且對任
意，都有.
（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）求當，時，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    [來源:學科

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的導數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

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