已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=
4
3
|PF2|，|OP|=|OF2|（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、5
D、
1
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，
則由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|=
4
3
|PF2|，
解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，
由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，
則∠F1PF2=90°，
由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即有64a2+36a2=4c2，
即有c=5a，
即e=
c
a
=5．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查勾股定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=2與圓x2+y2+4y+3=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相離B、外切C、內(nèi)切D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+
2a
x
（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m，n是正數(shù)，且m≠n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�
A、
21
4
B、6
C、8
D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列算式正確的是（　�。�
A、log2（3π）=log23+log2π
B、
6(-8)2
=
3-8
=-2
C、
lg6
lg3
=2
D、5
3
2
=53-2=5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-2-x，x＞0
sinx，x≤0
，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)
B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域為[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-3x+2與直線y=ax+b平行，求a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A（-2，1），B（1，3），點P（x，y）是線段AB上的任意一點，則k=
y+1
x-3
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6}，則A∩B等于（　　）
A、{2，4}
B、{1，3，6}
C、{2，1，6}
D、{1，2，3，4，6}

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