如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形．其中正確的說法是（　　）
（1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
（2）恒有平面A′GF⊥平面BCED
（3）三棱錐A′-FED的體積有最大值
（4）異面直線A′E與BD不可能垂直．
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（1）（3）（4）
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線的判定,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，可得AF⊥DE．當(dāng)△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中，ED⊥平面A′FG，平面A′FG⊥平面BCED．再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出．
解答： 解：由正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，∴AF⊥DE．
當(dāng)△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中，ED⊥平面A′FG，因此平面A′FG⊥平面BCED．
由面面垂直的性質(zhì)定理可得：動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上，且當(dāng)平面A′ED⊥平面ABC時，三棱錐A′-FED的體積=
1
3
S△EFD•A′G有最大值；
不妨取AC=4，可知：當(dāng)cos∠A′GF=-
1
3
時，可得A′E⊥FE．
綜上可知：（1）（2）（3）正確，（4）錯誤．
故選：A．
點評：本題綜合考查了線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子裝有大小完全相同的9個球，其中5個紅球，編號分別為1，2，3，4，5；4個白球，編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中任意取出3個球，求取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（2）從袋中任意取出4個球，記ξ為取出的4個球中編號的最大值，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨f（x）=x}，B={x丨f[f（x）]=x}，其中函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b為實數(shù)）．若A是單元素集，則A、B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

道路安全交通法規(guī)定，駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml，屬酒后駕車，血液酒精含量在80mg/100ml以上時，屬醉酒駕車，2011年6月1日7：00至22：30，某地查處酒后駕車和醉酒駕車共50起，如圖是對這50人的血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)大約為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+7x-15＜0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，則實數(shù)a，b的值分別是（　�。�
A、2，4
B、
1
2
，4
C、
11
2
，5
D、-
7
2
，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得最小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是（　�。�
A、（-11，-3）
B、（-6，-4）
C、（-11，3）
D、（-16，-8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p：若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m有實數(shù)解；q：f（x）=logmx在（0，+∞）為單調(diào)遞增．當(dāng)p、q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁場對魚的重量抽樣統(tǒng)計如表：
體重（斤） 尾數(shù) 頻率
1.0-1.5 1
 
1.5-2.0 3
 
2.0-2.5 7
 
2.5-3.0 10
 
3.0-3.5 15
 
3.5-4.0 3
 
4.0-4.5 1
 
（1）填寫表中的頻率．
（2）畫出頻率分布直方圖．
（3）若該漁場共打上來6000條魚，試估計有多少條魚重量在2.0～3.5斤之間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下列結(jié)論中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
與
b
的夾角為鈍角；
（4）若
a
是直線l的方向向量，則λ
a
(λ∈R)也是直線l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分條件．
正確結(jié)論的序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案