Question

9．已知（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根一負(fù)根，求m的范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），根據(jù)和一元二次方程根的符號(hào)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），
∵已知（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根一負(fù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{f（0）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＜0}\\{f（0）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的范圍是-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，根據(jù)方程和函數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．