△ABC是等腰直角三角形,已知A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,點C在第一象限,點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則點C的坐標(biāo)為
 
,z=2x-y的最大值是
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)等腰直角三角形的定義先求出C的坐標(biāo),利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵A(1,1),B(1,3),AB⊥BC,點C在第一象限,
∴|AB|=3-1=2,
設(shè)C(x,y),則x>0,y>0,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴|BC|=|x-1|=2,解得x=3或x=-1(舍),
即C(3,3),
由z=2x-y得y=2x-z,
平移直線y=2x-z,由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點C時,直線y=2x-z的截距最小,此時z最大,
此時z=2x-y=2×3-3=3,
故答案為:(3,3),3
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在△ABC中,AB=2,AC=3,D為BC的中點,則向量
AD
BC
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a=9,b=12,A=45°,則△ABC有( 。
A、一解B、兩解
C、無解D、不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=log2
2
•log 
2
(2x)•log
2
(2x)
的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx(ω>0),且y=f(x)的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

(1)求?的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是圓C:x2+y2=4上的動點.
(1)求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值;
(2)若直線l與圓C相切,且l與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,求△ABC的面積最小時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?a∈R,且a>0,a+
1
a
≥2,命題q:不等式(2-x)(x+1)<0的解集是(-1,2),則下列判斷正確的是( 。
A、p是假命題
B、q是真命題
C、p∧(¬q)是真命題
D、(¬p)∨q是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,若a3+a7=8,則a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=( 。
A、24B、32C、28D、35

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案