Question

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，x∈（-∞，0）\\ ln（x+1），x∈[0，+∞）.\end{array}\right.g（x）={x^2}-4x-4$，若存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）+g（x）=0，則x的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，5]
• B． （-∞，-1]∪[5，+∞）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，5]

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的定義分別求各部分的函數(shù)值的取值范圍，從而得到函數(shù)f（x）的值域，從而化為最值問題即可．

解答 解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x²+2x∈[-1，+∞）；
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，
f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（x）∈（-∞，1]即可，
即（x-2）²-8∈（-∞，1]，
可得（x-2）²≤9，
解得x∈[-1，5]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及配方法求最值的應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題，屬于中檔題．