Question

已知m∈R，設(shè)命題p：方程

x2

m

+

y2

3-m

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：?x∈R，x²+2mx+

9

4

＜0．若p∨q為真命題，p∧q為假命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡易邏輯

分析：化簡命題p，q，由p∨q為真命題，p∧q為假命題知，p，q一真一假，從而解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵方程

x2

m

+

y2

3-m

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
∴m＞0，3-m＜0，∴m＞3．
即命題p若為真，則m＞3；命題p若為假，則m≤3；
∵?x∈R，x²+2mx+

9

4

＜0，
∴△=（2m）²-4×1×

9

4

＞0，
解得，m＞

3

2

或m＜-

3

2

．
即命題q若為真，則m＞

3

2

或m＜-

3

2

；命題q若為假，則-

3

2

≤m≤

3

2

；
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題．
∴①p真q假時(shí)，無解；②p假q真時(shí)，則3≥m＞

3

2

或m＜-

3

2

．
綜上所述，
實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，3]．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合命題的真假性及雙曲線，二次函數(shù)的一些性質(zhì)，屬于中檔題．