已知雙曲線C過點(diǎn)（2，3），它的一條漸近線是y=
2
x，求雙曲線C的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=
2
x，可設(shè)雙曲線方程為y2-2x2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=
2
x，
設(shè)雙曲線方程為y2-2x2=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點(diǎn)P（2，3），
∴9-8=λ，即λ=1．
∴所求雙曲線方程為y2-2x2=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
x-1

（1）用函數(shù)單調(diào)性證明函數(shù)y=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=
2
x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：方程
x2
m
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：?x∈R，x2+2mx+
9
4
＜0．若p∨q為真命題，p∧q為假命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求三棱錐H-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=2x-3
（1）證明：f（x）＞g（x）；
（2）證明：（1+1×2）（1+2×3）…（1+2014×2015）＞e2×2014-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
，1）．
（1）求z=
OM
•
OA
的最大值；
（2）求w=
y-3
x-2
2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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