Question

求函數(shù)f（x）=x²+4ax-5在D=[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由于二次函數(shù)的對稱軸為x=-2a，分①當-2a＜-1、②當-1≤-2a＜0、③當0≤-2a≤1、④當-2a＞1四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+4ax-5=（x+2a）²-5-4a² 的對稱軸為x=-2a，
①當-2a＜-1，即a＞

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時，函數(shù)y在[-1，1]上是增函數(shù)，
故當x=-1時，函數(shù)y取得最小值為-6-4a；
當x=1時，函數(shù)y取得最大值為-4+4a．
②當-1≤-2a＜0，即0＜a≤

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時，x=-2a時，函數(shù)y取得最小值為-5-4a²；
當x=1時，函數(shù)y取得最大值為-4+4a．
③當0≤-2a≤1，即-

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≤a≤0時，x=-2a時，函數(shù)y取得最小值為-5-4a²；
當x=-1時，函數(shù)y取得最大值為-4-4a．
④當-2a＞1，即a＜-

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時，函數(shù)y在[-1，1]上是減函數(shù)，
故當x=-1時，函數(shù)y取得最大值為-4-4a；
當x=1時，函數(shù)y取得最小值為-4+4a．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．