設(shè)函數(shù)y=-2cos（
1
2
x+
π
3
），x∈[
28
5
π，a]，若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：兩個相鄰極值點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間是單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．那么所給的區(qū)間[
28π
5
，a]必是兩個相鄰極值點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間的子區(qū)間．利用
28π
5
，確定它的左右極值點(diǎn)，那么a≤右極值點(diǎn)對應(yīng)的x值．
解答： 解：y=-2cos（
1
2
x+
π
3
）取極小值時，x=4kπ-
2π
3
，k∈Z．
且 6π-
2π
3
＜
28
5
π＜8π-
2π
3

該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以a≤8π-
2π
3
=
22π
3

即a的最大值為
22π
3
．
點(diǎn)評：本題主要考察了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不等的實(shí)數(shù)a，b，總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，則f（x）必定是（　　）
A、先增后減的函數(shù)
B、先減后增的函數(shù)
C、在R上的增函數(shù)
D、在R上的減函數(shù)

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函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜
π
2
|）的圖象向左平移
π
6
個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的長分別為a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB）．
（1）證明：a、b、c成等差數(shù)列；
（2）若a=3，b=5，求△ABC的面積．

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設(shè)函數(shù)f（x）=kx2-4kx+2在[-4，3]上有最大值3，試求常數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x3-2的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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