1．已知△ABC和點(diǎn)M，滿足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在實(shí)數(shù)m，使得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AM}$成立，則點(diǎn)M是△ABC的重心，實(shí)數(shù)m=3．

分析 解題時(shí)應(yīng)注意到$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$，則M為△ABC的重心．

解答 解：由$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，
則$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
所以有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AM}$，故m=3，
故答案為：重心，3．

點(diǎn)評(píng) 本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查重心的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)m＞1，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）若$A=\frac{π}{6}$，求B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U=R，集合A={x|x-1≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．∅C．{0，2}D．{x|x≤0或x=2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；
③“（x-a）（x-b）=0”是“x=a”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的傾斜角為$\frac{2π}{3}$，求線段PF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}sinx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx$．
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：
①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2$\sqrt{2}$；
②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于$\frac{7\sqrt{3}}{3}$；
③在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=$\frac{7}{2}$；
④設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的取值范圍是[2，$\sqrt{5}$]
其中正確說法的序號(hào)是①②③④（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$\overrightarrow a=（m，1），\overrightarrow b=（2，-1）$，若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow b-\overrightarrow a$），則實(shí)數(shù)m=-2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案