如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，PA⊥平面ABC，若AE⊥PC，F(xiàn)是PD上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到線線垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理，得到線線垂直．在利用線面垂直的判定定理得到線面垂直．最后利用線面垂直轉(zhuǎn)化成面面垂直．
解答： 證明：AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，
所以：BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，
所以：PA⊥BC．
所以：BC⊥平面PAC．
又AE?平面PAC，
所以：BC⊥AE．
又AE⊥PC，
所以：AE⊥平面PBC．
AE?平面AEF，
所以：平面AEF⊥平面PBC．
點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理．直徑所對的圓周角形成的垂直關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2cosx

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最小值和最大值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=
2
，AB⊥BC，如圖把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，長軸長是短軸長的2倍．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l交橢圓于A、B兩點，其中A點為橢圓的左頂點，若橢圓的上頂點P始終在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，AD是∠BAC的平分線，交⊙O于點D，過B作⊙O的切線交Ad的延長線于點E．
（Ⅰ）證明：BD平分∠EBC；
（Ⅱ）證明：AE•DC=AB•BE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a=10，b=21．c+d=35，若判斷變量X和Y有關(guān)錯誤頻率不超過25%，則c等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線ky=x+1（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[2，3）
B、[3，∞）
C、[2，3]
D、（2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
x
x+1
在x=-2處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分別是BD，PC的中點，連結(jié)OM．求證：
（1）OM∥平面PAD；
（2）OM⊥平面PCD．

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