Question

如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，若AE⊥PC，F(xiàn)是PD上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到線線垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理，得到線線垂直．在利用線面垂直的判定定理得到線面垂直．最后利用線面垂直轉(zhuǎn)化成面面垂直．

解答： 證明：AB是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，
所以：BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，
所以：PA⊥BC．
所以：BC⊥平面PAC．
又AE?平面PAC，
所以：BC⊥AE．
又AE⊥PC，
所以：AE⊥平面PBC．
AE?平面AEF，
所以：平面AEF⊥平面PBC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理．直徑所對(duì)的圓周角形成的垂直關(guān)系．