Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直線ky=x+1（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[2，3）
• B、[3，∞）
• C、[2，3]
• D、（2，3]

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,分段函數(shù)的應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：畫出函數(shù)f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=

1

k

（x+1）（k＞0）的圖象，利用斜率和題意可得：k_PA≤

1

k

＜k_PC，解出k的取值范圍即可．

解答： 解：畫出函數(shù)f(x)=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

，g（x）=

1

k

（x+1）（k＞0）的圖象，若直線ky=x+1（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有兩個不同的交點，
結(jié)合圖象可得：k_PA≤

1

k

＜k_PC，
∵k_PA=

1

2-(-1)

=

1

3

，k_PC=

1

1-(-1)

=

1

2

．
∴2＜k≤3．
故選D．

點評：正確畫出函數(shù)圖象、得出斜率k滿足的條件是解題的關(guān)鍵．