【題目】某校命制了一套調(diào)查問(wèn)卷（試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

【答案】（1），74，；（2）1200；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為可求得第第組的頻率，由此求得的值；根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)方法可計(jì)算得到結(jié)果；

（2）計(jì)算得到名學(xué)生中成績(jī)不低于分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，利用總數(shù)頻率可得所求人數(shù)；

（3）根據(jù)分層抽樣原則確定、和種分別抽取的人數(shù)，采用列舉法列出所有結(jié)果，從而可知成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生沒(méi)人被抽到的概率；根據(jù)對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得第組的頻率為：

估計(jì)所抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為

中位數(shù)在第組中

設(shè)中位數(shù)為，則有：，解得：

即所求的中位數(shù)為

（2）由（1）知：名學(xué)生中成績(jī)不低于分的頻率為：

用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高三年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)不低于分的人數(shù)為：

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為，，

這三組中所抽取的人數(shù)分別為，，

記成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生分別為，成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生分別為，成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生為，則從中隨機(jī)抽取人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種

其中成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生沒(méi)人被抽到的可能結(jié)果為，只有種，

故成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有人被抽到的概率：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時(shí)，.

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（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；

（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；

（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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【題目】

某中學(xué)高二年級(jí)共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率；

（2）設(shè)為選出的同學(xué)來(lái)自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語(yǔ)聽(tīng)力，待測(cè)試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個(gè)女生通過(guò)測(cè)試的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)測(cè)試的概率均為.現(xiàn)對(duì)該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測(cè)試.記這4人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由；

（2）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).

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A. B. C. D.

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