(本小題滿分12分)
橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,傾斜角為的直線過點. 
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
解：（1）拋物線的焦點為,準線方程為,
∴      ①    
又橢圓截拋物線的準線所得弦長為,  ∴ 得上交點為,
∴    ②…………………4分
由①代入②得,解得或（舍去）,
從而   
∴  該橢圓的方程為該橢圓的方程為 
（2）∵ 傾斜角為的直線過點,
∴ 直線的方程為,即,
由（1）知橢圓的另一個焦點為,設與關于直線對稱,
則得   ……10分 解得,即   
又滿足,故點在拋物線上。
所以拋物線上存在一點,使得與關于直線對稱。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則   (     )
A．9B．6C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x + 1)相交于A、B兩點，則△AOB的形狀是（  ）
A.等腰三角形                     
B.直角三角形
C.等腰直角三角形                 
D.鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一動點P到直線和的距離之和的最小值是（   ）
A．2B．3C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的準線為,焦點為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交⊙M于另
一點,且.
（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；
（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點,求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是
A．（0,1）B．（1,0）C．（）D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示的曲線為（   ）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過拋物線的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為             。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點M（x,y）到定點（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動點M的軌跡方程為___________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案