Question

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：（1）x²-2x-3＜0化為（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，即可得出；
（2）由于p是q的充分不必要條件，可得

m≤-1 m+6≥3

，解得即可．

解答： 解：（1）x²-2x-3＜0化為（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，
∴不等式x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的充分不必要條件，
∴

m≤-1 m+6≥3

，解得-3≤m≤-1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，-1]．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法、充分必要條件的應(yīng)用，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．