Question

已知x、y滿足約束條件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出線性約束條件的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
（1）由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z，經(jīng)過點(diǎn)C（2，2）時(shí)，直線截距最大，
此時(shí)z=x+2y=6最大．
（2）由目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，得y=

1

2

x-

1

2

z，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值，即求y=

1

2

x-

1

2

z在y軸截距的最大值，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

1

2

z，經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線截距最大，
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y得z=0-2×2=-4．
即目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想和方法，二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法，屬基礎(chǔ)題