【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用戶:
(1)如果評(píng)分不低于70分,就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”,否則就表示“不認(rèn)可”,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān):
女性用戶 | 男性用戶 | 合計(jì) | |
“認(rèn)可”手機(jī) | |||
“不認(rèn)可”手機(jī) | |||
合計(jì) |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6635 |
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)列聯(lián)表
女性用戶 | 男性用戶 | 合計(jì) | |
“認(rèn)可”手機(jī) | 140 | 180 | 320 |
“不認(rèn)可”手機(jī) | 60 | 120 | 180 |
合計(jì) | 200 | 300 | 500 |
有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān).
(2)概率分布列為
其期望為 .
【解析】
試題分析:(1)從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù),填入表格,同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù),填入表格可得列聯(lián)表,由公式計(jì)算出的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可;(2)由分層抽樣的原則算出從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分的人數(shù),及評(píng)分小于90分的人數(shù),評(píng)分不小于90分的人數(shù),由古典概型公式分別計(jì)算 時(shí)的概率可列出概率分布列與期望.
試題解析: (1)由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖:
女性用戶 | 男性用戶 | 合計(jì) | |
“認(rèn)可”手機(jī) | 140 | 180 | 320 |
“不認(rèn)可”手機(jī) | 60 | 120 | 180 |
合計(jì) | 200 | 300 | 500 |
,所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān).
(2)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分有6人,其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,記為,,,,評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2,記為,,從6人中任取人, 評(píng)分小于90分的人數(shù) ,其中 ,,,所以3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的概率分布列為
其期望為 .
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⑴求橢圓的方程:
⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程.
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(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn),直線是與橢圓交于兩點(diǎn)的任意一條直線,若,證明直線過定點(diǎn).
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(2)若函數(shù)對(duì)任意,有,求函數(shù)在[﹣ ,]上的值域.
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(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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