Question

設A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）試舉出兩個數集，求它們的差集；
（2）差集A-B與B-A是否一定相等？說明理由；
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）和B-（B-A）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：利用差集定義和不等式性質求解．

解答： 解：（1）如A={1，2，3}，B={2，3，4}，
則A-B={1}．
（2）不一定相等，
由（1）B-A={4}，而A-B={1}，
故A-B≠B-A．
又如，A=B={1，2，3}時，
A-B=∅，B-A=∅，此時A-B=B-A，
故A-B與B-A不一定相等．
（3）因為A-B={x|x≥6}，
B-A={x|-6＜x≤4}，
A-（A-B）={x|4＜x＜6}，
B-（B-A）={x|4＜x＜6}．

點評：本題考查差集的定義及應用，解題時要認真審題，是基礎題．