Question

甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：
（1）恰有一人能破譯的概率；
（2）至多有一人破譯的概率；
（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？

Answer 1

【答案】分析：（1）恰有一人能破譯包括兩種情況，“甲能譯出，乙不能譯出”，“甲不能譯出，乙能譯出”，分別求出概率，再相加．
（2）至多有一人破譯，包括三種情況，“甲乙都不能譯出”，“甲能譯出，乙不能譯出”，“甲不能譯出，乙能譯出”，分別求出概率，再相加．
（3）先設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，再求出n個(gè)甲這樣的人譯出的概率，讓這個(gè)概率大于等于，求出n的范圍，找最小的整數(shù)n即可．
解答：解：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B與均相互獨(dú)立．
“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，
則．
（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，
∴．
（3）設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為，
∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為，
由
∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿(mǎn)足題意．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互獨(dú)立事件概率的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析．