14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}\;，\;\overrightarrow{NP}=λ\overrightarrow{e_1}+6\overrightarrow{e_2}$，若M、N、P三點(diǎn)共線，
則λ=（　�。�
A．-9B．-4C．4D．9

分析 利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵M(jìn)、N、P三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{MN}$=k$\overrightarrow{NP}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}）$，又$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，
可得2=kλ，-3=6k，
解得λ=-4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)定義域（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）：
（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$
（2）y=loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$．

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2．在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．

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9．點(diǎn)P是曲線y=x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=2x-2的最小距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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19．對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是銳角三角形；
④若$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的項(xiàng)有④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q是線段PF2的中點(diǎn)，則${\frac{{{a^2}+{e^2}}}{3b}^{\;}}$（e為橢圓的離心率）的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．由曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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4．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2是110（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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