Question

3．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且數(shù)列{|a_n|}是遞增數(shù)列，a₂+a₃=2，a₁a₄=-8，則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． $\frac{1}{{2}^{2015}}$
• B． -$\frac{1}{{2}^{2015}}$
• C． -2²⁰¹⁵
• D． 2²⁰¹⁵

Answer 1

分析 由已知得a₂，a₃是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根，解方程x²-2x-8=0，得a₂=-2，a₃=4，由此求出首項(xiàng)和公比，從而能求出a₂₀₁₆．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且數(shù)列{|a_n|}是遞增數(shù)列，a₂+a₃=2，a₁a₄=-8，
∴a₁a₄=a₂a₃=-8，
∴a₂，a₃是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根，
解方程x²-2x-8=0，得a₂=-2，a₃=4，
∴q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=-2$，${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{q}$=1，
∴a₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$=（-2）²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第2016項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．