Question

13．設命題p：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=e，命題q：，若圓C₁：x²+y²=a²與圓C₂：（x-b）²+（y-c）²=a²相切，則b²+c²=2a²．那么下列命題為假命題的是（　�。�

• A． ￢q
• B． ￢p
• C． （￢p）∨（￢q）
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 對于命題p：由于函數y=e^x與函數y=e-x的圖象在第一象限有一個交點，因此?x₀∈（0，+∞），使得e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=e，即可判斷出真假．對于命題q：由于兩圓的圓心距離d=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，兩圓的半徑均為|a|，可知兩圓必然外切，進而判斷出真假．

解答 解：對于命題p：∵函數y=e^x與函數y=e-x的圖象在第一象限有一個交點，∴：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=e，是真命題．
對于命題q∵兩圓的圓心距離d=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，兩圓的半徑均為|a|，因此兩圓必然外切，∴$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=2|a|，∴b²+c²=4a²．故命題q為假命題．
只有￢q為真命題．
故選：B．

點評 本題考查了函數的零點、兩圓的位置關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．