Question

3．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}}\right.$，則z=3^2x-y的最大值為（　�。�

• A． $\root{3}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 首先由約束條件畫出可行域，令2x-y=t，利用t的幾何意義求出最值，然后求z 的最值．

解答 解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
令2x-y=t，變形得y=2x-t，根據(jù)t的幾何意義，由約束條件知t過A時在y軸的截距最大，使t最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$得到交點A（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）所以t最小為$\frac{1}{3}×1-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$；過C時直線y=2x-t在y軸截距最小，t最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$解得C（1，0），所以t的最大值為2×1-0=2，所以$t∈[\frac{1}{3}，2]$，故${z_{max}}={3^2}=9$；
故選D．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助于目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．