【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.

（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）求證：由證，平面平面證平面.得證，有數(shù)據(jù)說(shuō)話得證，可證得平面.，再證明即可

（2），，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面的余弦值.

（1）易知四邊形為正方形，.

∵，的中點(diǎn)是，∴.

∵平面平面，平面平面，，

∴平面.

∴.

又∵，

∴平面.

∵，的中點(diǎn)分別是，，∴.

∴平面.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.

∵，，∴.

則點(diǎn)，，.

則，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

由得得

取，得；

又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得得

取，得.

∴.

由圖形得二面角為銳角，∴二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人，再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+2＝2an，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn，設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，若Tn，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，得到的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.若，是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量（單位：）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）和年銷售量（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

（萬(wàn)元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：?jiǎn)枤w方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）以，為切點(diǎn)作的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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