Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

(2)由（1）可得，，又由，平面為正方形，得平面，所以CD⊥PA，從而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面．

詳解：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

故在中，，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

(2)由（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，

所以PA⊥PC

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面ABCD為正方形

所以，平面，所以CD⊥PA，

又，所以PA⊥平面PDC

又平面，所以平面平面