【題目】已知橢圓 ： ，右頂點(diǎn)為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，過(guò) 的中點(diǎn) 作垂直于 的直線 ，設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，且 的中點(diǎn)為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ） 得 ．（Ⅱ）由 得 ，
設(shè) ， ，則
故 ．
: ，即 ．
由 得 ，
設(shè) ， ,
則 ，
故 ．
故 = ．
又 ．
所以 = ． 令 ，
則 = ．
【解析】（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)出AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)直線CD的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，再由二次函數(shù)的最值，即可得到范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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【題目】為了考查兩個(gè)變量和之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為、，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 直線和一定有公共點(diǎn) B. 必有直線

C. 直線和相交，但交點(diǎn)不一定是 D. 和必定重合

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行” 開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了 1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當(dāng)天步數(shù)在的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從萬(wàn)州二中高二年級(jí)文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其月考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn)，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

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