Question

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；
（2）若g（x）= 的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤a，得 ≤x≤ ．

因為不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，所以 ，解得a=1．

（2）解：g（x）= = 的定義域為R，可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立．

∵|2x﹣1|+|2x+1|≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|=2，∴m＞﹣2．

【解析】（1）由f（x）≤a，得 ≤x≤ ．再根據(jù)不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，可得 ，由此解得a的值．（2）根據(jù)g（x）= 的定義域為R，可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立．求得|2x﹣1|+|2x+1|的最小值為2，可得m的范圍．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和絕對值不等式的解法，需要了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．