【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2
（1）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大�。�

【答案】
（1）解：當(dāng)t= 時(shí)，PA∥平面MQB

下面證明：若PA∥平面MQB，連AC交BQ于N

由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC，

∴ …

PA∥平面MQB，PA平面PAC，

平面PAC∩平面MQB=MN，

∴PA∥MN…

即：PM= PC∴t=


（2）解：由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD．．

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，

四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為

x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為

A（1，0，0），B（0， ，0），Q（0，0，0），P（0，0， ）

設(shè)平面MQB的法向量為 ，可得

而PA∥MN∴ ，

取z=1，解得

取平面ABCD的法向量 設(shè)所求二面角為θ，

則 故二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°…


【解析】（1）當(dāng)t= 時(shí)，PA∥平面MQB，若PA∥平面MQB，連AC交BQ于N，根據(jù)線面平行得到PA∥MN，從而 ，即PM= PC，從而求出t的值；（2）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面MQB的法向量 ，取平面ABCD的法向量 設(shè)所求二面角為θ，根據(jù)公式 即可求出二面角M﹣BQ﹣C的大�。�
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知?jiǎng)訂TP過定點(diǎn) 且與圓N： 相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
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【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 ．
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（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知點(diǎn)A，B分別為橢圓E： 的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，﹣2），直線BP交E于點(diǎn)Q， 且△ABP是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
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