Question

4．在區(qū)間（0，1）內隨機抽取兩個數(shù)x和y，恰好滿足y≥2x的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\end{array}\right.$，對應區(qū)域OABC的面積為1，
滿足y≥2x，對應區(qū)域為△OAD如圖，
其中D（$\frac{1}{2}$，1），則對應的面積的面積S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
∴所求的概率為P=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是準確求出區(qū)域的面積，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．屬于中檔題．