Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），則最小正周期T=π；單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），則最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案為：π；[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．