已知橢圓C過點(diǎn)，點(diǎn)F(－，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A.

 


解　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，

∴x1＋x2＝2.

①當(dāng)x1≠x2時(shí)，

得線段PQ的中垂線方程為y－n＝2n(x－1)，

綜上，線段PQ的中垂線過定點(diǎn)A.

 

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相關(guān)習(xí)題

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若方程＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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設(shè)點(diǎn)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程為(　　)

A．y2＝2x                               B．(x－1)2＋y2＝4

C．y2＝－2x                             D．(x－1)2＋y2＝2

 

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1,2)                                B．(1,2]

C．(1，)                             D．(1，]

 

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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程序

上述程序若輸入的值是51，則運(yùn)行結(jié)果是(　　)

A．51                                   B．15

C．105                                  D．501

 

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已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…

(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9，t)，求t的值．

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的160名學(xué)生中開展一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，先將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01,02,03，…，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為07,23，那么抽取的學(xué)生中最大編號(hào)應(yīng)該是(　　)

A．150                                  B．151

C．142                                  D．143

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有(　　)

A．60種                                 B．100種

C．300種                                D．600種

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