【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻,廣大中小學(xué)生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動,活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了5個班級中的25名同學(xué)進行關(guān)于活動方案的問卷調(diào)查,其中關(guān)于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下:
班級代碼 | A | B | C | D | E | 合計 |
4項子活動全部贊同的人數(shù) | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 20 |
4項子活動不全部贊同的人數(shù) | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
合計問卷調(diào)查人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 25 |
現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內(nèi)容作進一步采訪調(diào)研,每項子活動采訪1名學(xué)生.
(1)若每項子活動都從這25名同學(xué)中隨機選取1人采訪,求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對“4項子活動不全部贊同”的概率;
(2)若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機選取2人作為采訪調(diào)研的對象,記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1).(2)分布列答案見解析,數(shù)學(xué)期望:
【解析】
(1)先求出事件“任選1人對4項子活動不全部贊同”的概率,問題就是求4次試驗中這個事件恰好發(fā)生一次的概率,由此可計算概率;
(2)A班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有3人,不全部贊同的有1人,班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有2人,不全部贊同的有1人,因此的可能值為2,3,4,分別計算出概率可得分布列,再由期望公式計算出期望.
(1)設(shè)4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對“4項子活動不全部贊同”為事件A,
∵25名同學(xué)中4項子活動全部贊同的人數(shù)為20人,不全部贊同的人數(shù)為5人,
∴從中任選1人對4項子活動不全部贊同的概率為,
∴所求事件的概率為
(2),
,
,
,
故X的分布列為
X | 2 | 3 | 4 |
P |
則X的數(shù)學(xué)期望為.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).是曲線上的動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(除極點外),且有定點,求面積.
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【題目】已知函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在兩個極值點,且,求的最大值.
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【題目】已知橢圓E:的離心率為,且過點
求橢圓E的方程;
設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點,與x軸、y軸分別交于C、D兩點且C、D在A、B之間或同時在A、B之外問:是否存在定值k,使得的面積與的面積總相等,若存在,求k的值,并求出實數(shù)m取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對題數(shù)如下表表示:
題型 答對 題數(shù) 姓名 | 期中考試 | 期末考試 | ||||
填空題 (每題3分) | 選擇題 每題3分) | 解答題 (每題8分) | 填空題 (每題3分) | 選擇題 每題3分) | 解答題 (每題8分) | |
小王 | 10 | 3 | 2 | 11 | 4 | 4 |
小李 | 9 | 5 | 3 | 7 | 3 | 3 |
(1)用矩陣表示小王和小李期中考試答對題數(shù)、期末考試答對題數(shù)、每種題型的分值;
(2)用矩陣運算表示他們在兩次考試中各題型答對題總數(shù);
(3)用矩陣計算小王、小李兩次考試各題型平均答對題數(shù);
(4)用矩陣計算他們期中、期末的成績;
(5)如果期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,用矩陣求兩同學(xué)的總評成績.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若函數(shù)存在零點,求的取值范圍;
(2)已知函數(shù),若在區(qū)間上既有最大值又有最小值,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱臺中,底面是菱形,,,平面.
(1)若點是的中點,求證://平面;
(2)棱BC上是否存在一點E,使得二面角的余弦值為?若存在,求線段CE的長;若不存在,請說明理由.
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