17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，
（1）判斷函數(shù)在（-1，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

分析 （1）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由（1）的結(jié)論易得結(jié)果．

解答 解：（1）結(jié)論：增函數(shù)
證明：任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∵$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3{x}_{1}}{{x}_{1}+1}-\frac{3{x}_{2}}{{x}_{2}+1}=\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$＜0，
所以函數(shù)在[-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）由（1），可得函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為增函數(shù)，
∴$f（x）_{min}=f（2）=2，f（x）_{max}=f（5）=\frac{15}{6}$．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義．考查對基本知識的掌握．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）=2x-4+3x的零點所在的區(qū)間為（　　）
A．（1，2）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（1，\frac{3}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在我們寫程序時，對于“∥”號的說法中正確的是（　�。�
A．“∥”后面是注釋內(nèi)容，對程序運行起著重要作用
B．“∥”后面是程序執(zhí)行的指令，對程序運行起著重要作用
C．“∥”后面是注釋內(nèi)容，對程序運行不起作用
D．“∥”后面是程序執(zhí)行的指令，對程序運行不起作用

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{6}$cos2x-tcosx．若其導函數(shù)f'（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．$[-1，-\frac{1}{3}]$B．$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}]$C．[-1，1]D．$[-1，\frac{1}{3}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦點F的弦中最短弦長是（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{9}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，設cn=an+bn，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，a=5，b=4且∠A=60°（　�。�
A．有一個解B．有兩個解C．無解D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在直角三角形ABC中，角C為直角，且AC=BC=2，點P是斜邊上的一個三等分點，則$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CA}$=（　�。�
A．0B．4C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（cosx-sinx）（cosx+sinx）+3a（sinx-cosx）+（4a-1）x在[-$\frac{π}{2}$，0]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{1}{7}\;\;，\;\;1}]$B．$[{-1\;\;，\;\;\frac{1}{7}}]$
C．$（-∞\;\;，\;\;-\frac{1}{7}]∪[1\;\;，\;\;+∞）$D．[1，+∞）

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