3．在直角三角形ABC中，角C為直角，且AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CA}$=（　　）
A．0B．4C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$

分析 由題意，將所求等式變形，用直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)的向量表示，展開(kāi)計(jì)算即可．

解答 解：直角三角形ABC中，角C為直角，且AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
則$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CP}•（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$
=（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BP}$）（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=（$\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$）（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=（$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$）$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$）
=$\frac{2}{3}{\overrightarrow{CB}}^{2}+\frac{1}{3}{\overrightarrow{CA}}^{2}+\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{2}{3}×4+\frac{1}{3}×4+0$=4；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算；關(guān)鍵是將所求利用直角三角形的兩條直角邊向量表示，然后進(jìn)行向量的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的 濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題．
當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0-50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為50-100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為100-150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為150-200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為200-300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．
2015年12月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，
（1）判斷函數(shù)在（-1，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�
A．f（x）=-x2-2x+12B．f（x）=x2-2x+10C．f（x）=-x2+2x+8D．f（x）=x2+2x+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，正三棱錐A-BCD中，已知AB=BC=$\sqrt{6}$．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若a=2，b=5，A=$\frac{π}{6}$，則△ABC有兩組解；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），f（x）在[-5，-4]上為增函數(shù)，若A＞B，則f（sinA）＞f（sinB）．
其中正確命題的序號(hào)是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知φ∈[0，π]，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R為偶函數(shù)”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．集合$\left\{{z\left|{z={i^n}+\frac{1}{i^n}}\right.}\right.，n∈{N^*}\left.{\;}\right\}$中的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．無(wú)窮多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a-b及$\frac{a}$的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案