【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求三棱錐體積的最小值．

【答案】（1）見解析；（2）18.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得平行四邊形為正方形，通過平面得到，由已知得，故而可得平面，由此能證明結(jié)果；（2）設(shè)，則， 到平面的距離為，根據(jù)等體積法可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.

試題解析：（1）證明：∵為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，三棱柱為直三棱柱，∴平行四邊形為正方形，∴，

∵， 為的中點(diǎn)，∴，

∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面，又平面，∴，

又，∴平面，

∵平面，∴．

（2）設(shè)，則

由已知可得到平面的距離即為的邊所對(duì)的高， ∴

∴當(dāng)，即為的中點(diǎn)時(shí)， 有最小值18．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.
D.或2

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【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

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A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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【題目】某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

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　�。�1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，都有．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

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【題目】已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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