【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A= ,b(1﹣cosC)=ccosA,b=2,則△ABC的面積為( )
A.
B.2
C.
D.或2

【答案】D
【解析】解:∵在△ABC中,b(1﹣cosC)=ccosA,可得:b=ccosA+bcosC,
∴sinB=sinCcosA+sinBcosC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,可得:sinBcosC=sinAcosC,
∴cosC=0,或sinB=sinA,
∵A= ,b=2,
∴當(dāng)cosC=0時(shí),C= ,a= =2 ,SABC= ab= =2
當(dāng)sinB=sinA時(shí),可得A=B=C= ,a=b=c=2,SABC= absinC= =
故選:D.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求證:AM⊥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 底面, ,且

(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g(a),a∈R
(1)求g(a);
(2)若g(a)= ,求a及此時(shí)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,

的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)A(0,2)是圓x2y216內(nèi)的定點(diǎn),B,C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若BACA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2.
(1)求角B的值;
(2)若cosA= ,△ABC的面積為10 ,求BC邊上的中線長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】?jī)蓚(gè)非零向量 、 不共線.
(1)若 = + =2 +8 , =3( ),求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
(2)求實(shí)數(shù)k使k + 與2 +k 共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, , , , 分別為上的點(diǎn)

1當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:

2當(dāng)上運(yùn)動(dòng)時(shí),求三棱錐體積的最小值.

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